Un chercheur américain de l’Université du Missouri, Curtis Cooper, a rapporté avoir identifié le plus grand nombre premier jamais découvert jusqu’à maintenant: 257885161 – 1. L’objet mathématique est composé de 17 425 170 millions de chiffres et a été découvert en étudiant les « nombres de Mersenne », des nombres premiers pouvant s’écrire sous la forme 2n-1, avec n lui-même entier premier.
Maya Bernard
Le projet GIMPS
GIMPS, ou Great Internet Mersenne Prime Search, est un projet de calcul distribué, lancé en 1996, qui se donne comme objectif de rechercher tous les nombres premiers de Mersenne, appelés ainsi d’après le mathématicien français Marin Mersenne ( 1588-1648 ). Si ce dernier n’a pas inventé ces nombres – connus depuis Euclide ( – 4e siècle ) – c’est lui-même qui s’est donné comme objectif de les étudier de manière systématique. Les nombres premiers de Mersenne sont extrêmement rares. Effectivement, uniquement 48 sont aujourd’hui répertoriés, dont les quatorze plus grands doivent leur découverte au projet GIMPS: n’importe quel volontaire peut télécharger le logiciel client gratuit pour chercher les nombres premiers. Ainsi, des milliers d’ordinateurs travaillent en simultané, ce qui permet d’atteindre une puissance de calcul extraordinaire.
Le Dr Curtis Cooper et son équipe sont parmi les bénévoles les plus prolifiques du projet: ils ont déjà deux records de longueur à leur actif. Leur dernier exploit avait néanmoins été devancer en 2008 par une équipe de recherche de l’Université de Californie, mais aujourd’hui, le Professeur Curtis peut se ravir de récupérer la première place. Pour prouver qu’il n’y a pas d’erreur, la validité du nouveau nombre premier a été indépendamment vérifiée à l’aide de différents programmes en cours d’exécution sur des ordinateurs externes. La découverte sera admissible au prix de découverte de 3000 $ de GIMPS.
Mais quelle utilité ?
Pourquoi la découverte d’un nouveau premier suscite-t-elle tant d’excitation dans la communauté scientifique ? Les nombres premiers sont des nombres entiers qui ne peuvent être divisés que par 1 et eux-mêmes. On les connaît et les traque depuis le début des mathématiques, mais jusqu’à récemment, il n’y avait aucune application concrète reliée à leur quête, qui demeurait exploratoire uniquement par défi intellectuel et par curiosité, un peu comme un jeu. C’est l’arrivée des ordinateurs au tournant du siècle dernier qui change cette conjoncture. En effet, les nombres premiers sont à la base de tous ( vraiment tous ! ) les systèmes de cryptographie aujourd’hui utilisés. Par systèmes de cryptographie, on entend les techniques de brouillage et de codage d’informations utilisées par les banques, l’armée, les systèmes de paiement par Internet, etc. Ils sont donc fondamentaux dans notre vie de tous les jours, étant donné que nous sommes passés d’un intérêt intellectuel envers eux à des intérêts politiques, économiques et de défense.
