Équations, transformations, dérivées, intégrales, translations… tant de fonctions créées par les mathématiciens afin d’ordonner, de trier et d’analyser les composantes du monde dans lequel nous vivons. Que nous aimions ou non cette discipline, les mathématiques n’en demeurent pas moins très utiles et… belles. Les mathématiques, un art?
Beauté mathématique
L’amphithéâtre Hydro-Québec était complètement rempli vendredi dernier pour la conférence donnée par M. Saint-Aubin. Y avait-il seulement des mathématiciens? Pas du tout. Des individus de tout horizon se sont déplacés afin d’assister à une conférence traitant d’un thème pour le moins intriguant: la beauté des mathématiques. En effet, les mathématiciens apparentent la compréhension de certaines structures à la beauté. Il suffit de penser au théorème de Pythagore, au nombre d’or ou au nombre Pi pour déceler l’harmonie, la régularité et la reproductibilité qu’offrent les mathématiques.
Peinture, maths et esthétisme
«Ordre dans le chaos, ordre dans le désordre, désordre ordonné. Je vois, dans cette peinture, du désordre, mais, curieusement, c’est une chose qui me plaît», déclare M. Saint-Aubin devant la projection d’une toile de Jackson Pollock, peintre du courant artistique expressionniste abstrait. Pourquoi les personnes réagissent-elles positivement devant certaines peintures abstraites, en théorie désordonnées, et sont-elles rebutées par d’autres? Il semblerait que ce qui plaît au cerveau humain est ce qu’on définit par un indicateur mathématique: la dimension fractale d’un objet. Cette dimension permet d’évaluer la «beauté» d’une œuvre, grâce à une estimation mathématique. Cette formule permet de mesurer la quantité de noir et d’autres couleurs dans une toile.
L’expérience a montré que les personnes étaient majoritairement plus enclines à apprécier une œuvre abstraite dont la dimension fractale se rapproche de 1,6. Au contraire, la perception d’une toile abstraite est négative quand la dimension fractale est proche de 2. Et qui a effectué cette analyse pour la première fois? Richard Taylor, un peintre qui détient un doctorat en physique. Comme quoi toutes les disciplines sont conciliables!
Le nombre doré
Le nombre d’or est l’unique solution positive de la formule x2= x + 1. Il vaut 1,618033. Ce nombre intervient dans le rectangle d’or, un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d’or. À l’aide d’une formule mathématique, il est possible de tracer une spirale particulière dans le rectangle d’or. Cette spirale et donc, le nombre d’or, se retrouve dans la nature et dans différentes œuvres humaines. Par exemple, les étamines du tournesol et le Parthénon sont basés sur ce nombre doré.
